MATLAB

PENGENALAN MATLAB

 

PENDAHULUAN

Tidak ada salahnya jika kita mengetahui terlebih dahulu tentang Apakah MATLAB itu ?? Berikut ini adalah penjelasan singkat saya.

o        MatLab adalah suatu kepanjangan dari Matrix Laboratory

o        Versi pertama MatLab dituliskan di Universitas Mexico  dan Stanford pada tahun 1970-an. Versi tersebut digunakan pada mata kuliah Teori Matriks, Aljabat Linier dan Analisis Numerik.

o        Aplikasi MatLab secara umum memiliki fungsi dalam :

1. Matematika dan Komputasi
2. Pengembangan Algoritma
3. Pemodelan,Simulasi dan pembuatan Prototype
4. Analisis data, Eksplorasi dan Visualisasi
5. Pembuatan Aplikasi, termasuk pembuatan antarmuka grafis

Terdapat Seorang Profesor pengguna MatLab yang berkata “Alasan dia mengapa MatLab sangat berguna untuk pemrosesan sinyal bukan karena MatLab dirancang secara khusus untuk pemrosesan sinyal, tetapi karena MatLab dirancang untuk matematik.”

o    Arti Logo MatLab : Menggambarkan solusi suatu masalah yaitu menemukan cara vibrasi suatu membran berbentuk L yang terdiri dari tiga buah segi empat. Masalah ini  mempunyai terapan penting meliputi penuntunan sinyal, struktur, dan semi-konduktor 

o    Bagian-bagian pada Matlab :
  Command Window , Command History, Workspace,
  Current Directory dan Launch Pad berisi Toolbox-toolbox

Untuk menggunakan MatLab sebagai kalkulator ketikan perintah-perintah yang diinginkan pada Command Window.

o    Operasi-operasi Aritmatik dasar :

No	Operasi	Simbol	Contoh
1	Penjumlahan	+	5+3
2	Pengurangan	-	3-2
3	Perkalian	*	3*2
4	Pembagian	/ atau \	5/2=2\5
5	Pemangkatan		2^3

o        Fungsi-fungsi dasar matematik :

No	Penulisan  Fungsi	Keterangan
1	abs(x)	Harga mutlak atau magnitude
2	acos(x),asin(x),atan(x),atan2(y,x) acosh(x),asinh(x),atanh(x)	Invers fungsi-fungsi trigonometri
3	ceil(x)	Pembulatan ke arah plus tak berhingga
4	conj(x)	Konyugat bilangan kompleks
5	cos(x),sin(x),tan(x) cosh(x),sinh(x),tanh(x)	Fungsi-fungsi trigonometri
6	exp(x)	Eksponensial : ex
7	fix(x)	Pembulatan ke arah 0
8	floor(x)	Pembulatan ke arah minus tak berhingga

o        Fungsi-fungsi dasar matematik (Lanjutan) :

9	gcd(x,y)	FPB bilangan bulat x dan y
10	imag(x)	Bagian imaginer bilangan kompleks
11	lcm(x,y)	KPK bilangan bulat x dan y
12	log(x)	Logaritma Natural
13	log10(x)	Logaritma basis 10
14	real(x)	Bagian real bilangan kompleks
15	rem(x,y)	Sisa Pembagian
16	round(x)	Pembulatan
17	sqrt(x)	Akar kuadrat

PEMBAHASAN

 

1. PEMBUATAN M-FILE

o        Pilih  New dari menu File dan pilih M-file.

Ketikan perintah -perintah yang diinginkan di teks editor yang tersedia

2. Tekan F5 untuk menjalankan perintah yang telah ditulis

3. Tersedia pilihan-pilihan untuk debuging : Step, Step In, Step Out

4. Beberapa fungsi M-file yang sering digunakan :

Input          : Meminta user untuk memberikan input

pause          : Berhenti sampai penekanan sembarang tombol

pause(n)     : Berhenti selama n detik

Perhitungan ARRAY

Ketikan perintah-perintah pada teks yang berwarna merah  di teks editor M-File !

o        Pembentukan Array :

x=[1 2 3 4 5] atau x=[1,2,4,4,5]  atau  x=1:1:5

Contoh :

x=0:0.1*pi:2*pi; y=sin(x)

linspace(nilai_awal,nilai_akhir,jumlah elemen)

Contoh :

x=linspace(0,2*pi,21)

x=logspace(0,2,11)

Membentuk suatu array dari gabungan 2 array

Contoh :

a=[1 2 3 4 5]; b=[6 7 8 9 10]; c=[a b]

o    Pengalamatan Array

Mengakses elemen-elemen array

Contoh :

x=[1 2 3 4 5]; x(1)=1; x(4)=4  // Indeks array dimulai dari 1

x(1:5)                 Mengakses satu blok array

x(2:end)             Mengakses mulai dari elemen ke-2 sampai elemen terakhir

x(4:-1:1)             Mengakses mulai dari elemen ke-4 sampai elemen pertama

x(1:2:5)               Mengakses elemen ke-1,ke-3 sampai elemen ke-5

x(2)=-1               Mengganti nilai elemen ke-2 dengan -1

o    Orientasi Array

a=[1;2;3;4;5]    Membentuk array menjadi vektor kolom

x=[1 2 3 4 5] ; a=x’  Transpose dari array vektor baris ke vektor kolom

‘ = Operasi transpose, jika array mengandung bilangan kompleks,maka

      selain melakukan transpose juga dilakukan konyugasi.Untuk

      melakukan  transpose tanpa konyugasi gunakan .’(titik-transpose)

Mengambil bentuk matriks

m=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]    Matriks 3x3

o    Operasi matematik array

Operasi skalar-array

a=[1 2 3; 4 5 6;7 8 9]; a-2 ; 2*a-1

Operasi array-array

b=[1 2 -1; 2 4 3;6 5 1]; a+b ; 2*a-b; a.*b, a./b;

Catatan : a*b dan a/b adalah perkalian matriks dan pembagian matriks

a.*b dan a./b adalah pembagian perkalian dan pembagian  elemen-elemen

a.^2; 2.^a; b.^-1;a.^(b-2);a.^(a.*b)

Catatan : Jika a^-1 adalah invers dari matriks a

o    Array-array khusus

ones(3,1)         Array/matriks 3x1 yg nilai elemennya1 semua

zeros(2,2)        Array/matriks 3x1 yg nilai elemennya 0 semua

a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; size(a)               Ukuran array/matriks = 3x3

Ones(size(a)         Berisi array/matriks 3x3 dengan nilai elemen 1 semua

o    Manipulasi Array

a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; a(3,3); a(1,5)=1; a(:,2)=5; b=a(3:-1:1,1:3)

c=[a b(:,[1 3]]; d=[1 3]; e=a(d,d); d=a(:); d=d.’

o   Array Logika

x=-3:3; abs(x)>2;y=x(abs(x)>1)

y=x([1 1 0 0 0 11]) ; y=x(logical[1 1 0 0 0 1 1])

B=[5 -3; 2 -4]; x=abs(B)>2; y=B(x)

o   Pencarian Sub-Array

x=-3:3; k=find(abs(x)>1); y=x(k)

A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; [i,j]=find(A>2)

o   Ukuran Array

whos; A=[1 2 3 4;5 6 7 8]; s=size(A); [r,c]=size(A); length(A)

Perhitungan  MATRIKS

o        Operasi Matriks Dasar

A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; det(A); inv(A); A’; A*inv(A)

B=[2 -1 3]; A*B; B*A

o        Matriks Khusus

a=[1 2 3; 4 5 6];b=find(a>10)             Matriks kosong

zeros(3) atau zeros(3,3); ones(2,4); zeros(3)+pi

eye(3) Matriks identitas

rand(3,1)         Matriks 3x1 berisi bilangan acak dengan distribusi uniform

randn(5,1)       Matriks 3x1 berisi bilangan acak dengan distribusi normal

PEMBUATAN GRAFIK

o        Grafik 2 Dimensi Yang Lain

bar(x,y); stairs(x,y); polar(sudut,jari_jari); stem(x,y); hist(y,x)

            Contoh :

            x=-2.9:0.2:2.9; y=rand(5000,1); hist(y,x);title(‘Histogram Data Gausian’)

o        Grafik 3 Dimensi

t=linspace(0,10*pi); plot3(sin(t),cos(t),t); title(‘Heliks’); xlabel(‘sin(t)’)

ylabel(‘cos(t)’), zlabel(t)

PEMBUATAN SYMBOLIC MATH TOOLBOX

o        Mendefenisikan Variabel sebagai symbolic

Contoh :

x=sym(‘x’)      atau sym x   

            syms x y z       Jika variabel yg didefenisikan lebih dari satu

syms a b c d ; M=[a,b;c,d] atau M=sym ‘[a,b;c,d]’ ; size(M)

class(M); det(M); inv(M)

o        Operasi-operasi symbolic

syms x a b; m=x^2; [n,d]=numden(m);

g=3/2*x^2+2*x-3/4;[n,d]=numden(g);

h=(x^2+3)/(2*x-1)+3*x/(x-1); [n,d]=numden(h);

f=2*x^2+3*x-5; g=x^2-x+7; f+g; f-g; f*g; f/g;

syms x u v; f=1/(1+x^2); g=sin(x); h=x/(1+u^2); k=cos(x+v);

compose(f,g); compose(g,f); compose(h,k); finverse(f); subs(f,x,u)

Perhitungan Differensial Dan Integral

           

Contoh :

syms  a b c d x s; f=a*x^3+x^2+b*x-c; diff(f); diff(f,2); diff(f,a,2)

g=[a*x,b*x^2; c*x^3,d*s], diff(g)

Syms x s m n; f=sin(s+2*x); int(f); int(f,s); int(f,pi/2,pi)

Int(f,s,pi/2,pi) ; simple(int(f,m,n))

o        Menyederhanakan Ekspresi

Contoh :

sym x; f=taylor(log(1+x)/(x-5)); pretty(f);

f=(x^2-1)*(x-2)*(x-3); collect(f); factor(f); expand(f);

syms x y a; simplify(log(2*x/y)); simplify(sin(x)^2+3*x+cos(x)^2-5);

simplify((-a^2+1)/(1-a));

f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3); g=simple(f); g=simple(g)

o        Membentuk penjumlahan fraksial

Contoh :

sym s; Y=(10*s^2+40*s+30)/(s^2+6*s+8); Y=diff(int(Y)); pretty(Y)

o        Menyelesaikan Persamaan Aljabar

Contoh :

syms a b c x; solve(a*x^2+b*x+c), solve(a*x^2+b*x+c,b)

f=solve(cos(x)-sin(x)); t=solve(tan(x)-sin(2*x))

solve(‘z*sin(x)=3*y’,’y’)

syms x y; [a1 a2]=solve(x^2+x*y+y-3,x^2-4*x+3) atau :

S=solve(x^2+x*y+y-3,x^2-4*x+3); S.x ; S.y

S=solve(sin(x+y)-exp(x)*y,x^2-y-2); S.x; S.y

f=(x-3)^2+(y-2)^2-5^2; solve(f,y)

o        Penyelesaian Simbolik untuk Sistem Persamaan Linier

Contoh :

syms d n p q;

eq1=d+n/2+p/2-q; eq2=n+d+q-p-10; eq3=q+d-n/4-p;eq4=q+p-n-8*d-1

S=solve(eq1,eq2,eq3,eq4)

o    Persamaan Differensial

Contoh :

dsolve(‘Dy=1+y^2’); dsolve(‘Dy=1+y^2,y(0)=1’)

dsolve(‘Dy=1+y^2,y(0)=1’,’x’)

y=dsolve(‘D2y=cos(t)-y,Dy(0)=0,y(0)=1’) 
y=dsolve(‘D2y-2*Dy-3*y=0,y(0)=0,y(1)=1’)

ezplot(y,[-6 2])

           

o   Persamaan Differensial

Contoh :

[f g]=dsolve(‘Df=3*f+4*g, Dg=-4*f+3*g,f(0)=0,g(0)=1’)

o   Transformasi Laplace

Contoh :

syms a s t w; f=exp(-a*t)*cos(w*t); L=laplace(f,t,s)

laplace(sym(‘Dirac(t)’)); laplace(sym(‘Heaviside(t)’))

ilaplace(L,s,t); ilaplace(1/(s^2+1))

o   Transformasi Fourier

Contoh :

syms t w; f=t*exp(-t^2); F=fourier(f,t,w); f=ifourier(F); simplify(ans)

fourier(sym(‘exp(-t)*Heaviside(t)+3*Dirac(t)’))