PENGENALAN MATLAB
Tidak ada salahnya jika kita mengetahui terlebih dahulu tentang Apakah MATLAB itu ?? Berikut ini adalah penjelasan singkat saya.
o MatLab adalah suatu kepanjangan dari Matrix Laboratory
o Versi pertama MatLab dituliskan di Universitas Mexico dan Stanford pada tahun 1970-an. Versi tersebut digunakan pada mata kuliah Teori Matriks, Aljabat Linier dan Analisis Numerik.
o Aplikasi MatLab secara umum memiliki fungsi dalam :
1. Matematika dan Komputasi
2. Pengembangan Algoritma
3. Pemodelan,Simulasi dan pembuatan Prototype
4. Analisis data, Eksplorasi dan Visualisasi
5. Pembuatan Aplikasi, termasuk pembuatan antarmuka grafis
2. Pengembangan Algoritma
3. Pemodelan,Simulasi dan pembuatan Prototype
4. Analisis data, Eksplorasi dan Visualisasi
5. Pembuatan Aplikasi, termasuk pembuatan antarmuka grafis
Terdapat Seorang Profesor pengguna MatLab yang berkata “Alasan dia mengapa MatLab sangat berguna untuk pemrosesan sinyal bukan karena MatLab dirancang secara khusus untuk pemrosesan sinyal, tetapi karena MatLab dirancang untuk matematik.”
o Arti Logo MatLab : Menggambarkan solusi suatu masalah yaitu menemukan cara vibrasi suatu membran berbentuk L yang terdiri dari tiga buah segi empat. Masalah ini mempunyai terapan penting meliputi penuntunan sinyal, struktur, dan semi-konduktor
o Bagian-bagian pada Matlab :
Command Window , Command History, Workspace,
Current Directory dan Launch Pad berisi Toolbox-toolbox
Command Window , Command History, Workspace,
Current Directory dan Launch Pad berisi Toolbox-toolbox
Untuk menggunakan MatLab sebagai kalkulator ketikan perintah-perintah yang diinginkan pada Command Window.
o Operasi-operasi Aritmatik dasar :
No | Operasi | Simbol | Contoh |
1 | Penjumlahan | + | 5+3 |
2 | Pengurangan | - | 3-2 |
3 | Perkalian | * | 3*2 |
4 | Pembagian | / atau \ | 5/2=2\5 |
5 | Pemangkatan | 2^3 |
o Fungsi-fungsi dasar matematik :
No | Penulisan Fungsi | Keterangan |
1 | abs(x) | Harga mutlak atau magnitude |
2 | acos(x),asin(x),atan(x),atan2(y,x) acosh(x),asinh(x),atanh(x) | Invers fungsi-fungsi trigonometri |
3 | ceil(x) | Pembulatan ke arah plus tak berhingga |
4 | conj(x) | Konyugat bilangan kompleks |
5 | cos(x),sin(x),tan(x) cosh(x),sinh(x),tanh(x) | Fungsi-fungsi trigonometri |
6 | exp(x) | Eksponensial : ex |
7 | fix(x) | Pembulatan ke arah 0 |
8 | floor(x) | Pembulatan ke arah minus tak berhingga |
o Fungsi-fungsi dasar matematik (Lanjutan) :
9 | gcd(x,y) | FPB bilangan bulat x dan y |
10 | imag(x) | Bagian imaginer bilangan kompleks |
11 | lcm(x,y) | KPK bilangan bulat x dan y |
12 | log(x) | Logaritma Natural |
13 | log10(x) | Logaritma basis 10 |
14 | real(x) | Bagian real bilangan kompleks |
15 | rem(x,y) | Sisa Pembagian |
16 | round(x) | Pembulatan |
17 | sqrt(x) | Akar kuadrat |
PEMBAHASAN
1. PEMBUATAN M-FILE
o Pilih New dari menu File dan pilih M-file.
Ketikan perintah -perintah yang diinginkan di teks editor yang tersedia
2. Tekan F5 untuk menjalankan perintah yang telah ditulis
3. Tersedia pilihan-pilihan untuk debuging : Step, Step In, Step Out
4. Beberapa fungsi M-file yang sering digunakan :
Input : Meminta user untuk memberikan input
pause : Berhenti sampai penekanan sembarang tombol
pause(n) : Berhenti selama n detik
Perhitungan ARRAY
Ketikan perintah-perintah pada teks yang berwarna merah di teks editor M-File !
o Pembentukan Array :
x=[1 2 3 4 5] atau x=[1,2,4,4,5] atau x=1:1:5
Contoh :
x=0:0.1*pi:2*pi; y=sin(x)
linspace(nilai_awal,nilai_akhir,jumlah elemen)
Contoh :
x=linspace(0,2*pi,21)
x=logspace(0,2,11)
Membentuk suatu array dari gabungan 2 array
Contoh :
a=[1 2 3 4 5]; b=[6 7 8 9 10]; c=[a b]
o Pengalamatan Array
Mengakses elemen-elemen array
Contoh :
x=[1 2 3 4 5]; x(1)=1; x(4)=4 // Indeks array dimulai dari 1
x(1:5) Mengakses satu blok array
x(2:end) Mengakses mulai dari elemen ke-2 sampai elemen terakhir
x(4:-1:1) Mengakses mulai dari elemen ke-4 sampai elemen pertama
x(1:2:5) Mengakses elemen ke-1,ke-3 sampai elemen ke-5
x(2)=-1 Mengganti nilai elemen ke-2 dengan -1
o Orientasi Array
a=[1;2;3;4;5] Membentuk array menjadi vektor kolom
x=[1 2 3 4 5] ; a=x’ Transpose dari array vektor baris ke vektor kolom
‘ = Operasi transpose, jika array mengandung bilangan kompleks,maka
selain melakukan transpose juga dilakukan konyugasi.Untuk
melakukan transpose tanpa konyugasi gunakan .’(titik-transpose)
Mengambil bentuk matriks
m=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] Matriks 3x3
o Operasi matematik array
Operasi skalar-array
a=[1 2 3; 4 5 6;7 8 9]; a-2 ; 2*a-1
Operasi array-array
b=[1 2 -1; 2 4 3;6 5 1]; a+b ; 2*a-b; a.*b, a./b;
Catatan : a*b dan a/b adalah perkalian matriks dan pembagian matriks
a.*b dan a./b adalah pembagian perkalian dan pembagian elemen-elemen
a.^2; 2.^a; b.^-1;a.^(b-2);a.^(a.*b)
Catatan : Jika a^-1 adalah invers dari matriks a
o Array-array khusus
ones(3,1) Array/matriks 3x1 yg nilai elemennya1 semua
zeros(2,2) Array/matriks 3x1 yg nilai elemennya 0 semua
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; size(a) Ukuran array/matriks = 3x3
Ones(size(a) Berisi array/matriks 3x3 dengan nilai elemen 1 semua
o Manipulasi Array
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; a(3,3); a(1,5)=1; a(:,2)=5; b=a(3:-1:1,1:3)
c=[a b(:,[1 3]]; d=[1 3]; e=a(d,d); d=a(:); d=d.’
o Array Logika
x=-3:3; abs(x)>2;y=x(abs(x)>1)
y=x([1 1 0 0 0 11]) ; y=x(logical[1 1 0 0 0 1 1])
B=[5 -3; 2 -4]; x=abs(B)>2; y=B(x)
o Pencarian Sub-Array
x=-3:3; k=find(abs(x)>1); y=x(k)
A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; [i,j]=find(A>2)
o Ukuran Array
whos; A=[1 2 3 4;5 6 7 8]; s=size(A); [r,c]=size(A); length(A)
Perhitungan MATRIKS
o Operasi Matriks Dasar
A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; det(A); inv(A); A’; A*inv(A)
B=[2 -1 3]; A*B; B*A
o Matriks Khusus
a=[1 2 3; 4 5 6];b=find(a>10) Matriks kosong
zeros(3) atau zeros(3,3); ones(2,4); zeros(3)+pi
eye(3) Matriks identitas
rand(3,1) Matriks 3x1 berisi bilangan acak dengan distribusi uniform
randn(5,1) Matriks 3x1 berisi bilangan acak dengan distribusi normal
PEMBUATAN GRAFIK
o Grafik 2 Dimensi Yang Lain
bar(x,y); stairs(x,y); polar(sudut,jari_jari); stem(x,y); hist(y,x)
Contoh :
x=-2.9:0.2:2.9; y=rand(5000,1); hist(y,x);title(‘Histogram Data Gausian’)
o Grafik 3 Dimensi
t=linspace(0,10*pi); plot3(sin(t),cos(t),t); title(‘Heliks’); xlabel(‘sin(t)’)
ylabel(‘cos(t)’), zlabel(t)
PEMBUATAN SYMBOLIC MATH TOOLBOX
o Mendefenisikan Variabel sebagai symbolic
Contoh :
x=sym(‘x’) atau sym x
syms x y z Jika variabel yg didefenisikan lebih dari satu
syms a b c d ; M=[a,b;c,d] atau M=sym ‘[a,b;c,d]’ ; size(M)
class(M); det(M); inv(M)
o Operasi-operasi symbolic
syms x a b; m=x^2; [n,d]=numden(m);
g=3/2*x^2+2*x-3/4;[n,d]=numden(g);
h=(x^2+3)/(2*x-1)+3*x/(x-1); [n,d]=numden(h);
f=2*x^2+3*x-5; g=x^2-x+7; f+g; f-g; f*g; f/g;
syms x u v; f=1/(1+x^2); g=sin(x); h=x/(1+u^2); k=cos(x+v);
compose(f,g); compose(g,f); compose(h,k); finverse(f); subs(f,x,u)
Perhitungan Differensial Dan Integral
Contoh :
syms a b c d x s; f=a*x^3+x^2+b*x-c; diff(f); diff(f,2); diff(f,a,2)
g=[a*x,b*x^2; c*x^3,d*s], diff(g)
Syms x s m n; f=sin(s+2*x); int(f); int(f,s); int(f,pi/2,pi)
Int(f,s,pi/2,pi) ; simple(int(f,m,n))
o Menyederhanakan Ekspresi
Contoh :
sym x; f=taylor(log(1+x)/(x-5)); pretty(f);
f=(x^2-1)*(x-2)*(x-3); collect(f); factor(f); expand(f);
syms x y a; simplify(log(2*x/y)); simplify(sin(x)^2+3*x+cos(x)^2-5);
simplify((-a^2+1)/(1-a));
f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3); g=simple(f); g=simple(g)
o Membentuk penjumlahan fraksial
Contoh :
sym s; Y=(10*s^2+40*s+30)/(s^2+6*s+8); Y=diff(int(Y)); pretty(Y)
o Menyelesaikan Persamaan Aljabar
Contoh :
syms a b c x; solve(a*x^2+b*x+c), solve(a*x^2+b*x+c,b)
f=solve(cos(x)-sin(x)); t=solve(tan(x)-sin(2*x))
solve(‘z*sin(x)=3*y’,’y’)
syms x y; [a1 a2]=solve(x^2+x*y+y-3,x^2-4*x+3) atau :
S=solve(x^2+x*y+y-3,x^2-4*x+3); S.x ; S.y
S=solve(sin(x+y)-exp(x)*y,x^2-y-2); S.x; S.y
f=(x-3)^2+(y-2)^2-5^2; solve(f,y)
o Penyelesaian Simbolik untuk Sistem Persamaan Linier
Contoh :
syms d n p q;
eq1=d+n/2+p/2-q; eq2=n+d+q-p-10; eq3=q+d-n/4-p;eq4=q+p-n-8*d-1
S=solve(eq1,eq2,eq3,eq4)
o Persamaan Differensial
Contoh :
dsolve(‘Dy=1+y^2’); dsolve(‘Dy=1+y^2,y(0)=1’)
dsolve(‘Dy=1+y^2,y(0)=1’,’x’)
y=dsolve(‘D2y=cos(t)-y,Dy(0)=0,y(0)=1’)
y=dsolve(‘D2y-2*Dy-3*y=0,y(0)=0,y(1)=1’)
y=dsolve(‘D2y-2*Dy-3*y=0,y(0)=0,y(1)=1’)
ezplot(y,[-6 2])
o Persamaan Differensial
Contoh :
[f g]=dsolve(‘Df=3*f+4*g, Dg=-4*f+3*g,f(0)=0,g(0)=1’)
o Transformasi Laplace
Contoh :
syms a s t w; f=exp(-a*t)*cos(w*t); L=laplace(f,t,s)
laplace(sym(‘Dirac(t)’)); laplace(sym(‘Heaviside(t)’))
ilaplace(L,s,t); ilaplace(1/(s^2+1))
o Transformasi Fourier
Contoh :
syms t w; f=t*exp(-t^2); F=fourier(f,t,w); f=ifourier(F); simplify(ans)
fourier(sym(‘exp(-t)*Heaviside(t)+3*Dirac(t)’))
Baca Selengkapnya..
